アインシュタインも驚いた「複利」の魔法 「複利は人類最大の発明である」—— この言葉はアインシュタインの名言として広く知られています（実際の出典には諸説あります）。前のセクションでは、インフレが貯金を「複利的に」削ることを学びました。今度はその同じ力を味方につける方法を学びましょう。投資において「複利」を理解することは、長期的な資産形成の根幹です。
単利と複利 — 2つの利息の仕組み 単利（Simple Interest）
元本（最初に投資した金額）にのみ利息がつく仕組みです。毎年の利息額は一定で、利息が利息を生むことはありません。
複利（Compound Interest）
元本に加えて、過去に得た利息にも利息がつく仕組みです。「利息が利息を生む」ため、時間が経つほど雪だるま式に資産が増えていきます。
この違いを簡単な例で理解しましょう。100万円を年利5%で運用する場合を考えます。
単利（年利5%）
複利（年利5%）
10年間で単利は150万円、複利は約163万円になりました。差は13万円ほどですが、これが20年なら約65万円、30年なら約182万円に広がります。期間が長くなるほど複利の効果は劇的に大きくなるのです。
複利の計算式
将来の資産額 = 元本 × (1 + 年利率)^運用年数
単利の計算式
将来の資産額 = 元本 × (1 + 年利率 × 運用年数)
「72の法則」— 資産が2倍になる年数を暗算する 72の法則（Rule of 72）
複利で資産が2倍になるまでのおおよその年数を計算する簡易式です。「72 ÷ 年利率（%）＝ 2倍になる年数」で求められます。
72の法則
2倍になる年数 ≒ 72 ÷ 年利率（%）
年利率 2倍になるまでの年数 具体例 1% 約72年 普通預金に近い — 一生かけても2倍にならない 3% 約24年 安定的な債券投資 — 社会人のキャリア期間で2倍 5% 約14.4年 バランス型投資 — 十分現実的な数字 7% 約10.3年 株式中心の積極投資 — 10年で2倍のペース 10% 約7.2年 非常に好調な株式運用 — 7年ちょっとで2倍
72の法則を知っていると、投資の話を聞いたときに瞬時に「それは何年で2倍になる話なのか」を判断できます。逆に「5年で2倍になる」という営業トークを聞いたら、72 ÷ 5 = 14.4%のリターンが必要だと分かり、「かなりリスクが高い投資だな」と警戒できるようになります。
友人から「この投資商品は年利8%で、10年後にお金が2倍以上になる」と勧められました。
72の法則で検算してみましょう。72 ÷ 8 = 9年なので、年利8%なら約9年で2倍になる計算です。10年なら2倍以上という説明は数学的には整合しています。ただし、年利8%を安定的に出し続けられる投資商品は限られます。リスクの説明がしっかりされているか、手数料はどうか、元本保証はあるか（通常ない）など、別の観点からの確認が重要です。
複利を体感しよう — インタラクティブシミュレーション ここまで数式やテーブルで複利を説明してきましたが、実際にパラメータを動かして「体感」するのが一番の学びになります。下のシミュレーターで、初期投資額・年利率・運用期間を自由に変えてみてください。複利（水色の線）と単利（灰色の線）の差が時間とともにどう広がるかを観察しましょう。
図1.2: 複利 vs 単利 シミュレーター（スライダーで条件を変更できます） シミュレーターを使って、以下の3つのパターンを試してみてください。
1
年利を5%に固定し、期間を10年→20年→30年と変えてみましょう。複利の曲線がどんどん急カーブになることがわかります
2
期間を20年に固定し、年利を3%→5%→7%と変えてみましょう。わずか数%の差が最終結果に大きく影響します
3
初期投資額を50万円→100万円→200万円と変えてみましょう。元本が大きいほど複利効果の絶対額も大きくなります
「時間」こそ最大の武器 複利において最も重要なのは「時間」です。25歳から毎月3万円を年利5%で積み立てた場合と、35歳から同じ条件で始めた場合を比べると、60歳時点での資産額は約2,840万円 vs 約1,490万円。たった10年のスタートの遅れが、最終的に約1,350万円もの差を生みます。投資の世界では「始めるのに最も良いタイミングは20年前、次に良いタイミングは今日」と言われるのは、この複利の性質のためです。
22歳のCさんと32歳のDさんが、それぞれ毎月2万円ずつ年利6%の投資信託に積み立てを始めました。二人とも60歳まで続けます。
Cさんの積立期間は38年、投入総額は912万円ですが、60歳時の資産額は約3,810万円になります。Dさんの積立期間は28年、投入総額は672万円で、60歳時の資産額は約1,590万円です。Cさんは投入額がDさんより240万円多いだけですが、最終資産は約2,220万円も多くなります。この差のほとんどは「複利が効いた時間の差」によるものです。
年利6%で複利運用した場合、72の法則を使うと資産が2倍になるのはおよそ何年後ですか？
A 約6年後B 約8年後C 約12年後D 約18年後
100万円を年利5%で単利運用した場合と複利運用した場合、20年後の差額はおよそいくらですか？
A 約15万円B 約35万円C 約65万円D 約100万円
ある金融商品の営業マンが「5年で2倍になります」と言いました。72の法則で検算すると、年利はおよそ何%必要ですか？この利率を聞いてあなたはどう判断すべきですか？
A 約7.2%。インデックスファンドの平均的なリターンなので妥当B 約14.4%。非常に高いリターンであり、それに見合う高いリスクがあると警戒すべきC 約10%。やや高いが不動産投資なら十分ありえるD 約3.6%。債券並みの安全な利率なので安心して投資できる